English
Under UniqueDiffOn, ContDiffOn (n+1) f s implies differentiableOn and a corresponding f' with HasFDerivWithinAt, etc.
Русский
При уникальности дифференцируемости ContDiffOn (n+1) f s подразумевает дифференцируемость и существование соответствующего f' с HasFDerivWithinAt.
LaTeX
$$$\\text{UniqueDiffOn } 𝕜 s \\Rightarrow \\ContDiffOn 𝕜 (n+1) f s \\Rightarrow \\text{существование } f' \\text{ с нужными свойствами}$$$
Lean4
theorem contDiffWithinAt_univ : ContDiffWithinAt 𝕜 n f univ x ↔ ContDiffAt 𝕜 n f x :=
Iff.rfl