contDiffWithinAt — Mathlib

English

If s is open, ContDiffOn ∞ f s is equivalent to differentiability on s and ContDiffOn ∞ (fderiv 𝕜 f) s.

Русский

Если s открыто, ContDiffOn ∞ f s эквивалентно дифференцируемости на s и ContDiffOn ∞ (fderiv 𝕜 f) s.

LaTeX

$$$\\text{IsOpen } s \\Rightarrow \\ContDiffOn 𝕜 ∞ f s \\iff (\\text{DifferentiableOn } 𝕜 f s \\land \\ContDiffOn 𝕜 ∞ (fderiv 𝕜 f) s)$$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem contDiffWithinAt (h : ContDiffAt 𝕜 n f x) : ContDiffWithinAt 𝕜 n f s x :=
  h.mono (subset_univ _)

Похожие утверждения