contDiff — Mathlib

English

Continuity of ContDiff across all finite levels is equivalent to ContDiff at all finite indices.

Русский

Континуальная гладкость равна единице по всем конечным степеням эквивалентна гладкости на каждом целочисленном уровне.

LaTeX

$$$ContDiff\ 𝕜\ ∞\ f\iff \forall n:\mathbb{N}, ContDiff\ 𝕜\ n\ f$$$

Lean4

/-- If `f` has a Taylor series up to `n`, then it is `C^n`. -/
theorem contDiff {n : ℕ∞} {f' : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F} (hf : HasFTaylorSeriesUpTo n f f') :
    ContDiff 𝕜 n f :=
  ⟨f', hf⟩

Похожие утверждения