differentiable — Mathlib

English

A function is ContDiff if and only if it is ContDiffAt at every point.

Русский

Функция является ContDiff тогда и только тогда, когда она ContDiffAt в каждой точке.

LaTeX

$$$ContDiff\ 𝕜 n f \iff \forall x, ContDiffAt 𝕜 n f x$$$

Lean4

/-- If a function is `C^n` with `n ≥ 1`, then it is differentiable. -/
theorem differentiable (h : ContDiff 𝕜 n f) (hn : 1 ≤ n) : Differentiable 𝕜 f :=
  differentiableOn_univ.1 <| (contDiffOn_univ.2 h).differentiableOn hn

Похожие утверждения