contDiff_infty_iff_fderiv — Mathlib

English

If two functions agree on a set s, then a Taylor series for the first function is also a Taylor series for the second on s.

Русский

Если две функции совпадают на множестве s, то их тейлорова серия совпадает на этом множестве.

LaTeX

$$$HasFTaylorSeriesUpToOn\ n\ f\ p\ s \to (\forall x \in s, f₁ x = f x) \to HasFTaylorSeriesUpToOn n f₁ p s$$$

Lean4

theorem contDiff_infty_iff_fderiv : ContDiff 𝕜 ∞ f ↔ Differentiable 𝕜 f ∧ ContDiff 𝕜 ∞ (fderiv 𝕜 f) :=
  by
  rw [← ENat.coe_top_add_one, contDiff_succ_iff_fderiv]
  simp

Похожие утверждения