ofEpi — Mathlib

English

If M is generated by a finite family of sections, then for each index i, the generators over X_i form a finite set.

Русский

Если M порождается конечной семейством секций, то для каждого индекса i порождающих элементов над X_i образуют конечное множество.

LaTeX

$$$\exists\text{finite } I\,(M.GeneratingSections).I = I$$$

Lean4

/-- If `M ⟶ N` is an epimorphism and that `M` is generated by some sections,
then `N` is generated by the images of these sections. -/
@[simps]
def ofEpi (σ : M.GeneratingSections) (p : M ⟶ N) [Epi p] : N.GeneratingSections
    where
  I := σ.I
  s i := sectionsMap p (σ.s i)
  epi := by
    rw [← freeHomEquiv_symm_comp]
    apply epi_comp

Похожие утверждения