isSheaf_of_isLimit — Mathlib

English

If a functor F: D ⥤ PresheafOfModules(R) has isLimit property after evaluation and forget, then the limit yields a sheaf.

Русский

Если F: D ⥤ PresheafOfModules(R) обладает изотропной топологией, то предел образует шейф.

LaTeX

$$PresheafOfModules.isSheaf_of_isLimit$$

Lean4

theorem isSheaf_of_isLimit (hc : IsLimit c) (hF : ∀ j, Presheaf.IsSheaf J (F.obj j).presheaf) :
    Presheaf.IsSheaf J (c.pt.presheaf) :=
  by
  let G : D ⥤ Sheaf J AddCommGrpCat.{v} :=
    { obj := fun j => ⟨(F.obj j).presheaf, hF j⟩
      map := fun φ => ⟨(PresheafOfModules.toPresheaf R).map (F.map φ)⟩ }
  exact Sheaf.isSheaf_of_isLimit G _ (isLimitOfPreserves (toPresheaf R) hc)

Похожие утверждения