add — Mathlib

English

If a homeomorphism f is n-times differentiable with nonvanishing derivative, then its inverse f^{-1} is also n-times differentiable.

Русский

Если отображение f является n-раз дифференцируемой с ненулевой производной, то обратная функция f^{-1} тоже дифференцируема до порядка n.

LaTeX

$$$\text{contDiff_symm_deriv} \ [CompleteSpace 𝕜] (f : 𝕜 \simeq 𝕜) \to\ (\forall x, f'(x) \neq 0) \to (\forall x, HasDerivAt f (f'(x)) x) \to ContDiff 𝕜 n (f^{-1})$$$

Lean4

/-- The sum of two `C^n`functions is `C^n`. -/
@[fun_prop]
theorem add {f g : E → F} (hf : ContDiff 𝕜 n f) (hg : ContDiff 𝕜 n g) : ContDiff 𝕜 n fun x => f x + g x :=
  contDiff_add.comp (hf.prodMk hg)

Похожие утверждения