add — Mathlib

English

The sum of two ContDiffOn functions on a domain is ContDiffOn of the same order on that domain.

Русский

Сумма двух функций ContDiffOn на области сохраняет тот же порядок гладкости.

LaTeX

$$$\text{ContDiffOn } 𝕜 n (\lambda x, f x + g x)\ s x = \text{ContDiffOn } 𝕜 n f s x + \text{ContDiffOn } 𝕜 n g s x$$$

Lean4

/-- The sum of two `C^n` functions on a domain is `C^n`. -/
@[fun_prop]
theorem add {s : Set E} {f g : E → F} (hf : ContDiffOn 𝕜 n f s) (hg : ContDiffOn 𝕜 n g s) :
    ContDiffOn 𝕜 n (fun x => f x + g x) s := fun x hx => (hf x hx).add (hg x hx)

Похожие утверждения