iteratedFDeriv_add_apply — Mathlib

English

The map f ↦ f i is ContDiffOn 𝕜 n on any set of functions.

Русский

Отображение f ↦ f i является ContDiffOn 𝕜 n на любом множестве функций.

LaTeX

$$$\text{ContDiffOn } 𝕜 n (\lambda f, f(i))\ s$$$

Lean4

theorem iteratedFDeriv_add_apply {i : ℕ} {f g : E → F} (hf : ContDiffAt 𝕜 i f x) (hg : ContDiffAt 𝕜 i g x) :
    iteratedFDeriv 𝕜 i (f + g) x = iteratedFDeriv 𝕜 i f x + iteratedFDeriv 𝕜 i g x :=
  by
  simp_rw [← iteratedFDerivWithin_univ]
  exact iteratedFDerivWithin_add_apply hf hg uniqueDiffOn_univ (Set.mem_univ _)

Похожие утверждения