sub — Mathlib

English

If hf and hg are ContDiffWithinAt 𝕜 n for each component, then the finite sum is ContDiffWithinAt 𝕜 n.

Русский

Если hf и hg являются ContDiffWithinAt 𝕜 n для каждого слагаемого, то конечная сумма тоже ContDiffWithinAt 𝕜 n.

LaTeX

$$ContDiffWithinAt 𝕜 n f s x \Rightarrow ContDiffWithinAt 𝕜 n g s x$$

Lean4

/-- The difference of two `C^n` functions on a domain is `C^n`. -/
@[fun_prop]
theorem sub {s : Set E} {f g : E → F} (hf : ContDiffOn 𝕜 n f s) (hg : ContDiffOn 𝕜 n g s) :
    ContDiffOn 𝕜 n (fun x => f x - g x) s := by simpa only [sub_eq_add_neg] using hf.add hg.neg

Похожие утверждения