prodMap — Mathlib

English

If e is a continuous linear isomorphism between Banach spaces, the map sending an isomorphism to its inverse is C^n at e.

Русский

Если e — непрерывное линейное гладкое изоморфизм между банаховыми пространствами, отображение, отправляющее изоморфизм на его обратную, является C^n в точке e.

LaTeX

$$$\\forall e : E \\simeq_L[F] G,\\; \\mathrm{ContDiffAt}_{\\mathbb{k}}\\ n\\ \\mathrm{inverse}\\ e$$$

Lean4

/-- The product map of two `C^n` functions is `C^n`. -/
@[fun_prop]
theorem prodMap {f : E → F} {g : E' → F'} (hf : ContDiff 𝕜 n f) (hg : ContDiff 𝕜 n g) : ContDiff 𝕜 n (Prod.map f g) :=
  by
  rw [contDiff_iff_contDiffAt] at *
  exact fun ⟨x, y⟩ => (hf x).prodMap (hg y)

Похожие утверждения