English
The product map of two C^n functions within a set is C^n on the product set, with p as pair.
Русский
Произведение двух функций класса C^n внутри указанных множеств является C^n на произведении множеств.
LaTeX
$$$\\mathrm{ContDiffWithinAt}_{\\mathbb{k}}\\ n\\ f\\ s\\ p.1 \\to \\mathrm{ContDiffWithinAt}_{\\mathbb{k}}\\ n\\ g\\ t\\ p.2 \\to \\mathrm{ContDiffWithinAt}_{\\mathbb{k}}\\ n\\ \\mathrm{Prod.map}\\ f\\ g\\ (s×ˢ t)\\ p$$$
Lean4
@[fun_prop]
theorem contDiff_prodMk_left (f₀ : F) : ContDiff 𝕜 n fun e : E => (e, f₀) :=
contDiff_id.prodMk contDiff_const