inv — Mathlib

English

If f is ContDiffOn 𝕜 n on s and f x ≠ 0 for all x ∈ s, then x ↦ (f x)^{-1} is ContDiffOn 𝕜 n on s.

Русский

Если f ∈ ContDiffOn 𝕜 n на s и все значения f(x)≠0, то x↦(f(x))^{-1} гладко дифференцируема на s.

LaTeX

$$$\\mathrm{ContDiffOn}_{\\mathbb{k}}\\ n\\ (x\\mapsto (f(x))^{-1})\\ s$$

Lean4

@[fun_prop]
nonrec theorem inv {f : E → 𝕜'} (hf : ContDiffAt 𝕜 n f x) (hx : f x ≠ 0) : ContDiffAt 𝕜 n (fun x => (f x)⁻¹) x :=
  hf.inv hx

Похожие утверждения