div — Mathlib

English

If f is a suitably smooth open partial homeomorphism, then its inverse is C^n at the corresponding point.

Русский

Если f — подходяще гладкий локальный гомоморфизм, то обратная функция f^{-1} — C^n в соответствующей точке.

LaTeX

$$$\\text{Let } f \\text{ be a suitable open partial homeomorph. Then } (f^{-1})\\text{ is } C^n \\text{ at the image point.}$$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem div {f g : E → 𝕜} {n} (hf : ContDiffWithinAt 𝕜 n f s x) (hg : ContDiffWithinAt 𝕜 n g s x) (hx : g x ≠ 0) :
    ContDiffWithinAt 𝕜 n (fun x => f x / g x) s x := by simpa only [div_eq_mul_inv] using hf.mul (hg.inv hx)

Похожие утверждения