hasStrictDerivAt_abs — Mathlib

English

If f′′ is the differential of f and f(x) < 0, then HasStrictFDerivAt (|f|) (−f′) x.

Русский

Если f имеет строгую производную f′ в точке x и f(x) < 0, то у функции |f| производная равна −f′.

LaTeX

$$HasStrictFDerivAt f f' x ∧ f x < 0 ⇒ HasStrictFDerivAt ($ \lambda x, |f x| $) (−f') x$$

Lean4

theorem hasStrictDerivAt_abs {x : ℝ} (hx : x ≠ 0) : HasStrictDerivAt (|·|) (SignType.sign x : ℝ) x :=
  by
  obtain hx | hx := hx.lt_or_gt
  · simpa [hx] using hasStrictDerivAt_abs_neg hx
  · simpa [hx] using hasStrictDerivAt_abs_pos hx

Похожие утверждения