hasDerivAt_abs — Mathlib

English

If f(x) > 0 and f has a strict derivative f′, then the derivative of |f| is f′ under negation of signs.

Русский

Если f(x) > 0 и у f есть строгая производная f′, то производная |f| сохраняется через знак.

LaTeX

$$HasStrictFDerivAt f f' x ∧ f x > 0 ⇒ HasStrictFDerivAt ($ \lambda x, |f x| $) f' x$$

Lean4

theorem hasDerivAt_abs {x : ℝ} (hx : x ≠ 0) : HasDerivAt (|·|) (SignType.sign x : ℝ) x :=
  (hasStrictDerivAt_abs hx).hasDerivAt

Похожие утверждения