abs — Mathlib

English

If x > 0, then |f| is differentiable within s at x regardless of f elsewhere.

Русский

Если x > 0, то |f| дифференцируема внутри s в x независимо от других значений f.

LaTeX

$$$\text{differentiableWithinAt}_{\mathbb{R}} (|f|) \ s \ x \quad \text{ при } x>0$$$

Lean4

theorem abs (hf : DifferentiableWithinAt ℝ f s x) (h₀ : f x ≠ 0) : DifferentiableWithinAt ℝ (fun x ↦ |f x|) s x :=
  (differentiableAt_abs h₀).comp_differentiableWithinAt x hf

Похожие утверждения