deriv_abs_neg

Mathlib.Analysis.Calculus.Deriv.Abs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#deriv_abs_neg

English

For any set s, if x < 0, then |·| is differentiable within s at x.

Русский

Для любого множества s, если x < 0, то |·| дифференцируема внутри s в x.

LaTeX

$$$\forall s, x<0 \Rightarrow \text{DifferentiableWithinAt} (|\cdot|) \ s \ x$$$

Lean4

theorem deriv_abs_neg {x : ℝ} (hx : x < 0) : deriv (|·|) x = -1 :=
  (hasDerivAt_abs_neg hx).deriv

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru