fun_sum — Mathlib

English

If for all i in u, HasStrictDerivAt (A_i) (A'_i) x, then HasStrictDerivAt (y ↦ ∑ i∈u A_i(y)) (∑ i∈u A'_i) x.

Русский

Если для каждого i ∈ u функция A_i имеет строгую производную A'_i в точке x, то сечение суммы имеет строгую производную равную сумме A'_i.

LaTeX

$$$\\forall i \\in u,\\ HasStrictDerivAt(A_i, A'_i, x) \\Rightarrow HasStrictDerivAt(\\lambda y. \\sum_{i\\in u} A_i(y), \\sum_{i\\in u} A'_i, x).$$$

Lean4

theorem fun_sum (h : ∀ i ∈ u, HasStrictDerivAt (A i) (A' i) x) :
    HasStrictDerivAt (fun y ↦ ∑ i ∈ u, A i y) (∑ i ∈ u, A' i) x := by
  simpa using (HasStrictFDerivAt.fun_sum h).hasStrictDerivAt

Похожие утверждения