fun_sum — Mathlib

English

If for every i ∈ u, HasDerivWithinAt (A_i) (A'_i) s x, then HasDerivWithinAt (y ↦ ∑ i∈u A_i(y)) (∑ i∈u A'_i) s x.

Русский

Если для каждого i ∈ u имеет место HasDerivWithinAt (A_i) (A'_i) s x, то производная суммы внутри s равна сумме производных.

LaTeX

$$$\\forall i \\in u,\\ HasDerivWithinAt(A_i, A'_i, s, x) \\Rightarrow HasDerivWithinAt(\\lambda y. \\sum_{i\\in u} A_i(y), \\sum_{i\\in u} A'_i, s, x).$$$

Lean4

theorem fun_sum (h : ∀ i ∈ u, HasDerivWithinAt (A i) (A' i) s x) :
    HasDerivWithinAt (fun y ↦ ∑ i ∈ u, A i y) (∑ i ∈ u, A' i) s x :=
  HasDerivAtFilter.fun_sum h

Похожие утверждения