fun_neg — Mathlib

English

If for all i ∈ u, HasStrictDerivAt (A_i) (A'_i) x holds, then HasStrictDerivAt (y ↦ ∑ i∈u A_i(y)) (∑ i∈u A'_i) x.

Русский

Если для каждого i ∈ u функция A_i имеет строгую производную A'_i в x, то сумма имеет строгую производную, равную сумме A'_i.

LaTeX

$$$\\forall i \\in u,\\ HasStrictDerivAt(A_i, A'_i, x) \\Rightarrow HasStrictDerivAt(\\lambda y. \\sum_{i\\in u} A_i(y), \\sum_{i\\in u} A'_i, x).$$$

Lean4

nonrec theorem fun_neg (h : HasDerivAtFilter f f' x L) : HasDerivAtFilter (fun x ↦ -f x) (-f') x L := by
  simpa using h.neg.hasDerivAtFilter

Похожие утверждения