const_sub — Mathlib

English

For any a, b in 𝕜, differentiability of f at a is equivalent to differentiability of f composed with subtraction by b at a − b, i.e., differentiable at a iff differentiable at a − b of the shifted function.

Русский

Для любых a, b в 𝕜 дифференцируемость f в точке a эквивалентна дифференцируемости f после сдвига: дифференцируемо ли f в a − b тогда и только тогда, когда дифференцируемо f в a.

LaTeX

$$$$ \text{DifferentiableAt } 𝕜 f a \iff \text{DifferentiableAt } 𝕜 f (a - b). $$$$

Lean4

nonrec theorem const_sub (c : F) (hf : HasDerivAt f f' x) : HasDerivAt (fun x ↦ c - f x) (-f') x :=
  hf.const_sub c

Похожие утверждения