differentiableAt_iff_comp_const_sub

English

As a consequence, differentiability of f at a is equivalent to differentiability of f(x − b) at a + b, expressed via a simp lemma.

Русский

Как следствие, дифференцируемость f в a эквивалентна дифференцируемости f(x − b) в a + b, формулируемая через упрощённую лему.

LaTeX

$$$$ \text{DifferentiableAt } 𝕜 f a \iff \text{DifferentiableAt } 𝕜 (\lambda x, f (x - b)) (a + b). $$$$

Lean4

theorem differentiableAt_iff_comp_const_sub {a b : 𝕜} :
    DifferentiableAt 𝕜 f a ↔ DifferentiableAt 𝕜 (fun x ↦ f (b - x)) (b - a) := by simp [differentiableAt_comp_const_sub]

Похожие утверждения