English
Let f: 𝕜 → F be a function between a nontrivially normed field 𝕜 and a topological 𝕜‑vector space F. Then f has a strict derivative f' at x if and only if f has a strict Fréchet derivative at x given by the linear map h ↦ h·f'. Equivalently, the derivative is represented by the linear map h ↦ h f'.
Русский
Пусть f: 𝕜 → F. Тогда существование строгоого производного f' в точке x эквивалентно существованию строгоого Фреше-производного в точке x, который задан линейным отображением h ↦ h·f'. Точнее, производная задаётся линейным отображением h ↦ h f'.
LaTeX
$$$\\mathrm{HasStrictDerivAt}(f,f',x) \\iff \\mathrm{HasStrictFDerivAt}\\left(f, (h \\mapsto h\,f'), x\\right).$$$
Lean4
theorem hasStrictDerivAt_iff_hasStrictFDerivAt :
HasStrictDerivAt f f' x ↔ HasStrictFDerivAt f (smulRight (1 : 𝕜 →L[𝕜] 𝕜) f') x :=
Iff.rfl
