norm_derivWithin_eq_norm_fderivWithin

English

For a differentiable function f: 𝕜 → F at x within any set s, the magnitude of the derivative within s equals the operator norm of the corresponding Fréchet derivative. In symbols: ‖derivWithin f s x‖ = ‖fderiv 𝕜 f s x‖.

Русский

Для функции f: 𝕜 → F, дифференцируемой в точке x с учётом множества s, величина производной внутри s равна операторной норме соответствующего ФрÉш derivative: ‖derivWithin f s x‖ = ‖fderiv 𝕜 f s x‖.

LaTeX

$$$\\\\| \\\\operatorname{derivWithin} f s x \\\\| = \\\\| fderiv \\\\ 𝕜 \\\\ f s x \\\\|$$$

Lean4

theorem norm_derivWithin_eq_norm_fderivWithin : ‖derivWithin f s x‖ = ‖fderivWithin 𝕜 f s x‖ := by
  simp [← derivWithin_fderivWithin]

Похожие утверждения