deriv_eq_zero

Mathlib.Analysis.Calculus.Deriv.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#HasDerivWithinAt.deriv_eq_zero

← MathLib Explorer

English

If s ∈ nhds x then derivWithin f s x = deriv f x.

Русский

Если s принадлежит окрестности x, то derivWithin f s x = deriv f x.

LaTeX

$$$$ \\ derivWithin f s x = deriv f x $$$$

Lean4

theorem deriv_eq_zero (hd : HasDerivWithinAt f 0 s x) (H : UniqueDiffWithinAt 𝕜 s x) : deriv f x = 0 :=
  (em' (DifferentiableAt 𝕜 f x)).elim deriv_zero_of_not_differentiableAt fun h =>
    H.eq_deriv _ h.hasDerivAt.hasDerivWithinAt hd

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru