deriv_eqOn — Mathlib

English

Differentiability within the half-open interval Ioi x equals differentiability within the closed interval Ici x, under mild order assumptions.

Русский

Дифференцируемость внутри полупрямой Ioi x эквивалентна внутри неполной области Ici x при умеренных предположениях о порядке.

LaTeX

$$$$ \\ DifferentiableWithinAt \\ 𝕜 f (Ioi x) x \\iff DifferentiableWithinAt \\ 𝕜 f (Ici x) x $$$$

Lean4

theorem deriv_eqOn {f' : 𝕜 → F} (hs : IsOpen s) (hf' : ∀ x ∈ s, HasDerivWithinAt f (f' x) s x) : s.EqOn (deriv f) f' :=
  fun x hx ↦ by rw [← derivWithin_of_isOpen hs hx, (hf' _ hx).derivWithin <| hs.uniqueDiffWithinAt hx]

Похожие утверждения