scomp — Mathlib

English

The derivative of a Fin-cons construction is obtained by combining derivatives of the head and the tail.

Русский

Производная конституции Fin.cons получается из производных головы и хвоста.

LaTeX

$$$HasDerivWithinAt\\ φ φ' s x \\land HasDerivWithinAt\\ φs φs' s x \\Rightarrow HasDerivWithinAt\\ (fun x => Fin.cons (φ x) (φs x)) (Fin.cons φ' φs') s x$$$

Lean4

nonrec theorem scomp (hg : HasDerivWithinAt g₁ g₁' t' (h x)) (hh : HasDerivWithinAt h h' s x) (hst : MapsTo h s t') :
    HasDerivWithinAt (g₁ ∘ h) (h' • g₁') s x :=
  hg.scomp x hh <| hh.continuousWithinAt.tendsto_nhdsWithin hst

Похожие утверждения