comp_hasStrictDerivAt_of_eq — Mathlib

English

If f has a strict derivative f' at x and maps x to itself via f(x) = x, then the nth iterate has strict derivative f'^n at x.

Русский

Если у f есть строгая производная в x и x фикcирован через f(x) = x, то n-й повторный композиционный оператор имеет строгую производную f'^n в x.

LaTeX

$$$$HasStrictDerivAt\ f^{[n]}\bigl(f'^n\bigr)\ x.$$$$

Lean4

theorem comp_hasStrictDerivAt_of_eq (hl : HasStrictFDerivAt l l' y) (hf : HasStrictDerivAt f f' x) (hy : y = f x) :
    HasStrictDerivAt (l ∘ f) (l' f') x := by rw [hy] at hl; exact hl.comp_hasStrictDerivAt x hf

Похожие утверждения