fun_div — Mathlib

English

Under differentiability at x with x ≠ 0, the derivative of the inverse is − deriv c x / c x^2.

Русский

При достаточной дифференцируемости в точке x с x ≠ 0, производная обратной функции равна − deriv c x / c x^2.

LaTeX

$$$\\forall {hc hx},\\ DifferentiableAt 𝕜 c x \\land x \\ne 0 \\Rightarrow deriv (c^{-1}) x = - (deriv c x)/x^2$$$

Lean4

theorem fun_div (hc : HasDerivAt c c' x) (hd : HasDerivAt d d' x) (hx : d x ≠ 0) :
    HasDerivAt (fun y => c y / d y) ((c' * d x - c x * d') / d x ^ 2) x :=
  by
  rw [← hasDerivWithinAt_univ] at *
  exact hc.div hd hx

Похожие утверждения