eventually_ne — Mathlib

English

Within a set s at x, the derivative of c/d is the standard quotient rule with derivWithin of c and d, provided d(x) ≠ 0.

Русский

Внутри множества s в точке x производная c/d задаётся обычным правилом частного с использованием derivWithin c и derivWithin d, при условии d(x) ≠ 0.

LaTeX

$$$ \\operatorname{derivWithin}(c/d)\\;s\\;x = \\frac{ \\operatorname{derivWithin}(c)\\;s\\;x \\cdot d(x) - c(x) \\cdot \\operatorname{derivWithin}(d)\\;s\\;x }{ d(x)^2 } $$$

Lean4

theorem eventually_ne (h : HasDerivWithinAt f f' s x) (hf' : f' ≠ 0) : ∀ᶠ z in 𝓝[s \ { x }] x, f z ≠ c :=
  h.hasFDerivWithinAt.eventually_ne ⟨‖f'‖⁻¹, fun z => by simp [norm_smul]; field_simp; rfl⟩

Похожие утверждения