eventually_ne — Mathlib

English

If f' ≠ 0, then near the point x, f(z) cannot stay constantly equal to c on too large a set; specifically, there is a neighborhood (excluding x) where f(z) ≠ c.

Русский

Если производная не равна нулю, то в окрестности точки x функция не может оставаться постоянно равной c на слишком большой множества; существует окрестность без x, где f(z) ≠ c.

LaTeX

$$$ \\mathrm{HasDerivWithinAt } f f' s x \\land f' \\neq 0 \\Rightarrow \\mathrm{Eventally}\\; (z \\mapsto f(z) \\neq c)\\text{ in } (nhds[x] \\, s) $$$

Lean4

theorem eventually_ne (h : HasDerivAt f f' x) (hf' : f' ≠ 0) : ∀ᶠ z in 𝓝[≠] x, f z ≠ c := by
  simpa only [compl_eq_univ_diff] using (hasDerivWithinAt_univ.2 h).eventually_ne hf'

Похожие утверждения