English
Let 𝕜 be a nontrivial normed field, F a normed space, and e: 𝕜 →L[𝕜] F a fixed continuous linear map. Then, for every s ⊆ 𝕜 and every x in 𝕜 with UniqueDiffWithinAt 𝕜 s x, the derivative of the function t ↦ e t within s at t = x is the fixed vector e(1). In particular, the derivative is constant along the domain.
Русский
Пусть 𝕜 — ненулевое нормированное поля, F — нормированное пространство, и e: 𝕜 →L[𝕜] F — фиксированное непрерывное линейное отображение. Тогда для любой области s и любого x ∈ 𝕜 с UniqueDiffWithinAt 𝕜 s x производная функции t ↦ e t внутри s в точке t = x равна фиксированной векторной величине e(1). В частности, производная константна по всемуDomainу.
LaTeX
$$$\\operatorname{derivWithin}(e,\;s,\;x) = e(1)$$$
Lean4
protected theorem derivWithin (hxs : UniqueDiffWithinAt 𝕜 s x) : derivWithin e s x = e 1 :=
e.hasDerivWithinAt.derivWithin hxs
