const_mul — Mathlib

English

Variant: derivative within s of y ↦ v(y) · u equals derivative within s of v times u, for field u.

Русский

Вариант: производная внутри s функции y ↦ v(y) · u равна derivative внутри s v, умноженная на u, для поля u.

LaTeX

$$$\operatorname{derivWithin}(v \cdot u) \; s \; x = (\operatorname{derivWithin} v \; s \; x) \cdot u$$$

Lean4

theorem const_mul (c : 𝔸) (hd : HasDerivAt d d' x) : HasDerivAt (fun y => c * d y) (c * d') x :=
  by
  rw [← hasDerivWithinAt_univ] at *
  exact hd.const_mul c

Похожие утверждения