finset_prod — Mathlib

English

If each f_i is differentiable with strict derivative, then the product has a strict derivative given by the product-rule sum.

Русский

Если каждая f_i имеет строго дифференцируемую производную, то произведение имеет строгую производную, заданную суммой по правилу произведения.

LaTeX

$$$ \text{HasStrictDerivAt}\left( \prod_{i \in u} f_i, \; \sum_{i \in u} \left( \prod_{j \in u \setminus \{i\}} f_j(x) \right) f_i'(x) \right) $$

Lean4

@[fun_prop]
theorem finset_prod (hd : ∀ i ∈ u, DifferentiableOn 𝕜 (f i) s) : DifferentiableOn 𝕜 (∏ i ∈ u, f i) s := fun x hx ↦
  .finset_prod (fun i hi ↦ hd i hi x hx)

Похожие утверждения