clm_apply — Mathlib

English

For a finite index set, updating function x at index i produces a derivative at y equal to the unit vector Pi.single i.

Русский

Обновление значения функции в позиции i приводит к производной, равной единичному вектоpу.

LaTeX

$$$HasDerivAt\\left(\\text{Function.update } x\\, i\\right)\\left(\\Pi.single i (1 : 𝕜)\\right) y$$$

Lean4

theorem clm_apply (hc : HasDerivAt c c' x) (hu : HasDerivAt u u' x) :
    HasDerivAt (fun y => (c y) (u y)) (c' (u x) + c x u') x :=
  by
  have := (hc.hasFDerivAt.clm_apply hu.hasFDerivAt).hasDerivAt
  rwa [add_apply, comp_apply, flip_apply, smulRight_apply, smulRight_apply, one_apply, one_smul, one_smul,
    add_comm] at this

Похожие утверждения