English
From a continuous linear equivalence e : X ≃L[R] Y one builds an isomorphism X ≅ Y in TopModuleCat by taking the forward and inverse linear maps as the homs.
Русский
Из непрерывно-линейного эквивалента e : X ≃L[R] Y строится изоморфизм X ≅ Y в TopModuleCat, используя соответствующие линейные отображатели как гомоморфизмы.
LaTeX
$$$ \mathrm{ofIso}(e) = X \cong Y \quad\text{гом}:= \mathrm{ofHom}(e. toContinuousLinearMap), \; \mathrm{inv}:= \mathrm{ofHom}(e.symm.toContinuousLinearMap)$$$
Lean4
/-- Construct an iso in `TopModuleCat` from a continuous linear equiv. -/
def ofIso {X Y : TopModuleCat R} (e : X ≃L[R] Y) : X ≅ Y :=
⟨ofHom e.toContinuousLinearMap, ofHom e.symm.toContinuousLinearMap, by ext; exact e.symm_apply_apply _, by ext;
exact e.apply_symm_apply _⟩
