fun_pow — Mathlib

English

If f is differentiable at x with derivative f', then for every n, the derivative of f^n at x is ∑_{i=0}^{n-1} f(x)^{n-1-i} f'(x) f(x)^i.

Русский

Если f дифференцируема в x с производной f'(x), то для каждого n производная f(x)^n в x равна сумме ∑_{i=0}^{n-1} f(x)^{n-1-i} f'(x) f(x)^i.

LaTeX

$$$$\\frac{d}{dx}\\bigl(f(x)^n\\bigr)=\\sum_{i=0}^{n-1} f(x)^{\,n-1-i}\\, f'(x)\\, f(x)^{\,i}. $$$$

Lean4

theorem fun_pow (h : HasDerivAt f f' x) (n : ℕ) : HasDerivAt (fun x ↦ f x ^ n) (n * f x ^ (n - 1) * f') x := by
  simpa using h.hasFDerivAt.pow n |>.hasDerivAt

Похожие утверждения