finCons — Mathlib

English

If HasDerivAt φ φ' x and HasDerivAt φs φs' x, then HasDerivAt (λ x, Fin.cons (φ x) (φs x)) (Fin.cons φ' φs') x.

Русский

Если есть дериваты φ и φs, то деривата Fin.cons образуют пару производных.

LaTeX

$$$HasDerivAt φ φ' x \to HasDerivAt φs φs' x \to HasDerivAt (\lambda x, Fin.cons (φ x) (φs x)) (Fin.cons φ' φs') x$$$

Lean4

theorem finCons {φ' : F' 0} {φs' : Π i, F' (Fin.succ i)} (h : HasDerivAt φ φ' x) (hs : HasDerivAt φs φs' x) :
    HasDerivAt (fun x => Fin.cons (φ x) (φs x)) (Fin.cons φ' φs') x :=
  hasDerivAt_finCons'.mpr ⟨h, hs⟩

Похожие утверждения