hasDerivWithinAt_iff_tendsto_slope

English

If the domain is separable, the range of derivWithin is a separable subset.

Русский

Если множество выпукло-отделимо (разделимо по топологии), образ производной внутри задаваемого множества является разделимым.

LaTeX

$$$\\text{IsSeparable}(\\mathrm{range}(\\mathrm{derivWithin} f s))$$$

Lean4

theorem hasDerivWithinAt_iff_tendsto_slope : HasDerivWithinAt f f' s x ↔ Tendsto (slope f x) (𝓝[s \ { x }] x) (𝓝 f') :=
  by
  simp only [HasDerivWithinAt, nhdsWithin, diff_eq, ← inf_assoc, inf_principal.symm]
  exact hasDerivAtFilter_iff_tendsto_slope

Похожие утверждения