limsup_slope_le' — Mathlib

English

Given HasDerivWithinAt f f' s x, limsup_slope'(hf, hs, hr) holds: slope' < r in nhdsWithin.

Русский

Если есть производная внутри, лимсуп наклона меньше заданного r в окрестности.

LaTeX

$$hf : HasDerivWithinAt f f' s x → hs : x ∉ s → hr : f' < r → ∀ᶠ z in 𝓝[s] x, slope f x z < r$$

Lean4

theorem limsup_slope_le' (hf : HasDerivWithinAt f f' s x) (hs : x ∉ s) (hr : f' < r) :
    ∀ᶠ z in 𝓝[s] x, slope f x z < r :=
  (hasDerivWithinAt_iff_tendsto_slope' hs).1 hf (IsOpen.mem_nhds isOpen_Iio hr)

Похожие утверждения