English
If f is differentiable on a set and x lies in its interior, then f is differentiable at x.
Русский
Если функция дифференцируема на множестве и точка лежит внутри множества, то функция дифференцируема в этой точке.
LaTeX
$$$$\\text{If } h:\\mathcal{D}\\to\\mathcal{D},\\text{ diffContOnCl }\\ f\\ s\\text{ and } x\\in\\text{interior}(s),\\ then } \\mathrm{d}f(x)\\text{ exists}. $$$$
Lean4
theorem diffContOnCl_iff (hs : IsClosed s) : DiffContOnCl 𝕜 f s ↔ DifferentiableOn 𝕜 f s :=
⟨fun h => h.differentiableOn, fun h => ⟨h, hs.closure_eq.symm ▸ h.continuousOn⟩⟩