diffContOnCl_iff — Mathlib

English

If f is differentiable on a set and x lies in its interior, then f is differentiable at x.

Русский

Если функция дифференцируема на множестве и точка лежит внутри множества, то функция дифференцируема в этой точке.

LaTeX

$$$$\\text{If } h:\\mathcal{D}\\to\\mathcal{D},\\text{ diffContOnCl }\\ f\\ s\\text{ and } x\\in\\text{interior}(s),\\ then } \\mathrm{d}f(x)\\text{ exists}. $$$$

Lean4

theorem diffContOnCl_iff (hs : IsClosed s) : DiffContOnCl 𝕜 f s ↔ DifferentiableOn 𝕜 f s :=
  ⟨fun h => h.differentiableOn, fun h => ⟨h, hs.closure_eq.symm ▸ h.continuousOn⟩⟩

Похожие утверждения