mono — Mathlib

English

If a function is differentiable-on-closure on a ball, then it is continuous on the closed ball.

Русский

Если функция непрерывна на замкнутом шаре, то она непрерывна на замкнутом шаре.

LaTeX

$$$$\\text{If } DiffContOnCl\\ f\\ (ball\\ x\\ r)\\text{ holds, then } ContinuousOn\\ f\\ (closedBall\\ x\\ r). $$$$

Lean4

protected theorem mono (h : DiffContOnCl 𝕜 f s) (ht : t ⊆ s) : DiffContOnCl 𝕜 f t :=
  ⟨h.differentiableOn.mono ht, h.continuousOn.mono (closure_mono ht)⟩

Похожие утверждения