instReflectsIsomorphismsTopCatForget₂

English

For any f : X ⟶ Y in TopModuleCat R, the forget₂ map preserves the underlying hom: (forget₂ _ TopCat).map f).hom = f.hom.

Русский

Для любого f: X ⟶ Y в TopModuleCat R отображение forget₂ сохраняет базовую Hom: (forget₂ _ TopCat).map f).hom = f.hom.

LaTeX

$$$ ((\forget₂\_\, TopCat).map\, f).\\hom = f.\\hom $$$

Lean4

instance : (forget₂ (TopModuleCat R) TopCat).ReflectsIsomorphisms where
  reflects {X Y} f
    hf :=
    by
    let e : X ≃L[R] Y := { __ := f.hom, __ := TopCat.homeoOfIso (asIso ((forget₂ (TopModuleCat R) TopCat).map f)) }
    change IsIso (ofIso e).hom
    infer_instance

Похожие утверждения