extDerivWithin_eq_nhds — Mathlib

English

If ω1 and ω2 are equal along the neighborhood filter at x (nhds) without any restricted set, then extDerivWithin ω1 s x equals extDerivWithin ω2 s x.

Русский

Если ω1 и ω2 совпадают в окне xn окружности x без учёта ограниченного множества, то extDerivWithin ω1 s x = extDerivWithin ω2 s x.

LaTeX

$$$ (\\nhds x).EventuallyEq\, ω_1\, ω_2 \\rightarrow extDerivWithin(ω_1\, s\, x) = extDerivWithin(ω_2\, s\, x) $$$

Lean4

theorem extDerivWithin_eq_nhds (h : ω₁ =ᶠ[𝓝 x] ω₂) : extDerivWithin ω₁ s x = extDerivWithin ω₂ s x :=
  (h.filter_mono nhdsWithin_le_nhds).extDerivWithin_eq h.self_of_nhds

Похожие утверждения