sum — Mathlib

English

If for all i ∈ u, DifferentiableWithinAt 𝕜 (A_i) s, then DifferentiableWithinAt 𝕜 (∑ i∈u A_i) s x.

Русский

Если для каждого i∈u функция A_i дифференцируема внутри s, то их сумма дифференцируема внутри s в x.

LaTeX

$$$\operatorname{DifferentiableWithinAt}_{\mathbb{k}}\left(\sum_{i\in u} A_i\right)\ s\ x$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem sum (h : ∀ i ∈ u, DifferentiableOn 𝕜 (A i) s) : DifferentiableOn 𝕜 (∑ i ∈ u, A i) s := fun x hx =>
  DifferentiableWithinAt.sum fun i hi => h i hi x hx

Похожие утверждения