fun_sum — Mathlib

English

If for all i ∈ u, DifferentiableWithinAt 𝕜 (A_i) s x, then DifferentiableWithinAt 𝕜 (∑ i∈u A_i) s x.

Русский

Если для каждого i∈u A_i дифференцируемо внутри s в x, то сумма дифференцируема внутри s в x.

LaTeX

$$$\operatorname{DifferentiableWithinAt}_{\mathbb{k}}\left(\sum_{i\in u} A_i\right)\ s\ x$$

Lean4

@[simp, fun_prop]
theorem fun_sum (h : ∀ i ∈ u, Differentiable 𝕜 (A i)) : Differentiable 𝕜 fun y => ∑ i ∈ u, A i y := fun x =>
  DifferentiableAt.fun_sum fun i hi => h i hi x

Похожие утверждения