fun_sub — Mathlib

English

The derivative of the negated function equals the negation of the derivative: f′(−f)(x) = − f′(f)(x).

Русский

Производная от отрицания функции равна минусу производной: (−f)′(x) = − f′(x).

LaTeX

$$fderiv 𝕜 (−f) x = − fderiv 𝕜 f x$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem fun_sub (hf : DifferentiableWithinAt 𝕜 f s x) (hg : DifferentiableWithinAt 𝕜 g s x) :
    DifferentiableWithinAt 𝕜 (fun y => f y - g y) s x :=
  (hf.hasFDerivWithinAt.sub hg.hasFDerivWithinAt).differentiableWithinAt

Похожие утверждения