fun_add_iff_left — Mathlib

English

If hf : DifferentiableWithinAt 𝕜 f s x and hg : DifferentiableWithinAt 𝕜 g s x, then DifferentiableWithinAt 𝕜 (f − g) s x.

Русский

Если f и g дифференцируемы внутри s в x, то f − g дифференцируема внутри s в x.

LaTeX

$$DifferentiableWithinAt 𝕜 (f − g) s x$$

Lean4

@[simp]
theorem fun_add_iff_left (hg : DifferentiableAt 𝕜 g x) :
    DifferentiableAt 𝕜 (fun y => f y + g y) x ↔ DifferentiableAt 𝕜 f x :=
  by
  refine ⟨fun h ↦ ?_, fun hf ↦ hf.add hg⟩
  simpa only [add_sub_cancel_right] using h.fun_sub hg

Похожие утверждения